13个不同自然数之和为100,其中的偶数最多有几个?最少有几个?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 19:10:54

13个不同自然数之和为100,其中的偶数最多有几个?最少有几个?
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0也算自然数吧.
首先奇数的个数一定是偶数个, 因此偶数的个数只能是奇数个.
由于最小的11个偶数之和为0+2+4+...+20 = 110 > 100.
因此至多有9个偶数, 取它们为0+2+4+...+16 = 72.
此时100-72 = 28可以写成4个不同的奇数和28 = 1+3+5+19.
故最多可以有9个偶数.
由于最小的10个奇数的和1+3+5+...+19 = 100.
因此至多有8个奇数, 取它们为1+3+5+...+15 = 64.
此时100 - 64 = 36可以写成5个不同的偶数之和36 = 2+4+6+8+16.
故偶数最多9个最少5个.
如果0不算自然数, 类似分析, 偶数最多7个, 最少5个.
再问：没看太懂
再答：先分析奇偶性. 设13个数里有m个偶数, n个奇数. 13个数的和为偶数, 可知n为偶数(奇数个奇数的和为奇数), 于是m = 13-n为奇数. 如果m ≥ 11, 即有11个不同的偶数, 最小的一个 ≥ 0, 第二小的 ≥ 2,..., 最大的 ≥ 20. 这11个数加起来 ≥ 110, 与这13个数的和为100矛盾. 所以m < 11, 又m为奇数, 于是m ≤ 9. 可给出m = 9的例子: 9个偶数0, 2, 4,...,16与4个奇数1, 3, 5, 19满足条件. 故m = 9就是最大值. 如果n ≥ 10, 即有10个不同的奇数, 最小的一个 ≥ 1, 第二小的 ≥ 3,..., 最大的 ≥ 19. 这10个数加起来 = 100, 可知13个数的和 > 100, 矛盾. 所以n < 10, 又n为偶数, 于是n ≤ 8. m = 13-n ≥ 5. 且有m = 5的例子: 5个偶数2, 4, 6, 8, 16与8个奇数1, 3, 5,..., 15满足条件. 故m = 5就是最小值. 如果哪里还有疑问请说得再具体一点.

13个不同自然数之和为100,其中的偶数最多有几个?最少有几个? 13个不同的自然数之和等于100,其中偶数最多有多少个? 把100写成不同自然数之和,这些数中最少有多少个偶数,最多有多少个偶数有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？有100个自然数相加等于10000 其中奇数比偶数多偶数最多几个把100写成不同自然数之和这些数中最多有多少个偶数?最少有多少个? 12个不同的自然数之和等于99,在这12个自然数,最少有几个奇数至少有几个不同的自然数才能保证其中两个数的和是个偶数 15个连续的自然数中最多有几个质数,最少有几个 15个连续的自然数中,最多有几个奇数,最少有几个奇数?15个连续的自然数中最多有几个奇数? 10个不同的自然数之和是80,这十个数中,最多有几个是奇数? 15个连续的自然数中,最多有几个奇数,最少有几个奇数?15个连续的自然数中最多有几