来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 21:53:12
正弦函数的导数怎样推导?
可以这样推导,根据导数的定义,设在点x处的导数,dx代表一个小增量.
(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinx*(cosdx-1)+cosx*sindx)/dx.
当dx趋于0时,原式=sinx*(-2sin^2(dx/2))/dx+cosx*sindx/dx,可以根据极限的运算性质,得到原式=0+cosx*1=cosx.
所以得证.
上述推导的最后一步利用了极限的运算性质,sinx/x在x趋于0时的极限是1.
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