（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 16:35:41

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE
（2）如图,点O在直线AB上,射线OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上

第(1)题
∵∠DCA=∠CAB
∴AB//CD
∵∠ABC=90°,即AB⊥CB
∴CD⊥CB
由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°
那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE
即：CD平分∠ACE
第(2)题
欲证明A,O,B三点在同一直线上,只要证明∠AOB=180°即可.
∵OE⊥OF,即∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
而OE平分∠AOC,即∠AOE=∠EOC
OF平分∠BOC,即∠COF=∠FOB
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC
=∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB
=2×(∠EOC+∠COF)
=2×90°
=180°
即：A,O,B三点在同一直线上
第(2)题不需要“点O在直线AB上”的条件,否则就不需要证明了.

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE 如图3,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证：CD平分∠ACE. 如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证：CD平行于CB 已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,说明CD平分∠ACE 图在这儿已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,说明CD平分∠ACE 如图,已知角abc=90°,角1=角2,角dca=角cab,试证明cd平分角ace 如图,已知角ABC=90度,角1=角2,角DCA=角CAB,试证明CD平分角ACE 如图,已知角ABC=90度,角1=角2,角DCA=角CAB,试说明CD平分角ACE? 如图，RT△ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，AF平分∠CAB,交CD于点E，交CB于点F（1）求证：C 如图,AD//CE,CD⊥CF,CD平分∠ACE,且∠1=∠2,求证;BF//AD Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F （1）求证：∠CE 如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F