搜狗做题网高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 20:19:11
高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!
能给的分都给了T T
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）若f(x-1)+f(x)
能给的分都给了T T
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）若f(x-1)+f(x)
(1)由于:函数是奇函数
则有:f(0)=0
则：f(0)=(0+b)/1=0,
则：b=0
故：f(x)=ax/(1+x^2)
则：f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
则：a=1
则:f(x)=x/(1+x^2)
(2)
任取X1,X2属于(-1,1),且X1>X2
则有：
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
由于：
1>x1>x2>-1
则有：x1-x2>0,1-x1x2>0
故：f(x1)-f(x2)>0
则：对于任意X1,X2属于(-1,1)
当X1>X2时,恒有f(x1)>f(x2)
故：f(x)在（-1,1）上是增函数
(3)f(x-1)+f(x)
则有:f(0)=0
则：f(0)=(0+b)/1=0,
则：b=0
故：f(x)=ax/(1+x^2)
则：f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
则：a=1
则:f(x)=x/(1+x^2)
(2)
任取X1,X2属于(-1,1),且X1>X2
则有：
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
由于：
1>x1>x2>-1
则有：x1-x2>0,1-x1x2>0
故：f(x1)-f(x2)>0
则：对于任意X1,X2属于(-1,1)
当X1>X2时,恒有f(x1)>f(x2)
故：f(x)在（-1,1）上是增函数
(3)f(x-1)+f(x)