已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/25 03:29:51

已知圆C：x²+y²一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（1）当b=1时，求k的值；
（2）若k＞3，求b的取值范围．

（1）将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
当b=1时，点M（0，1）在圆上，
故当且仅当直线l过圆心C时满足MP⊥MQ，
∵圆心坐标为（1，1），
∴将x=1，y=1代入得：k=1；
（2）由

x2+y2−2x−2y+1＝0
y＝kx，
消去y，可得（1+k²）x²-2（1+k）x+1=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=
2(1+k)
1+k2，x₁x₂=
1
1+k2，
由MP⊥MQ，
得到

MP•

MQ=0，即x₁x₂+（y₁-b）（y₂-b）=0，
又y₁=kx₁，y₂=kx₂，
∴x₁x₂+（kx₁-b）（kx₂-b）=0，即（1+k²）x₁x₂-kb（x₁+x₂）+b²=0，
∴（1+k²）×
1
1+k2-kb×
2(1+k)
1+k2+b²=0，
当b=0时，此式不成立，从而b+
1
b=
2k2+2k
1+k2，
令g（k）=
2k2+2k
1+k2，则g′（k）=
(4k+2)(1+k2)−(2k

已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点点M（0,b)且MP垂直MQ 已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直M （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ