(2012•黄浦区二模)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/19 01:51:25
(2012•黄浦区二模)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[0,1]时,f(x)=x.
(1)当x∈[-1,0]时,求f(x)的解析式;
(2)求证:函数y=f(x)(x∈R)是以T=2为周期的周期函数;
(3)解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可(无需写解题步骤).注意:考生若选择多于一个问题解答,则按分数最低一个问题的解答正确与否给分.
①当x∈[2n-1,2n](n∈Z)时,求f(x)的解析式.
②当x∈[2n-1,2n+1](其中n是给定的正整数)时,若函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点,求实数k的取值范围.
③当x∈[0,2n](n是给定的正整数且n≥3)时,求f(x)的解析式.
(1)当x∈[-1,0]时,求f(x)的解析式;
(2)求证:函数y=f(x)(x∈R)是以T=2为周期的周期函数;
(3)解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可(无需写解题步骤).注意:考生若选择多于一个问题解答,则按分数最低一个问题的解答正确与否给分.
①当x∈[2n-1,2n](n∈Z)时,求f(x)的解析式.
②当x∈[2n-1,2n+1](其中n是给定的正整数)时,若函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点,求实数k的取值范围.
③当x∈[0,2n](n是给定的正整数且n≥3)时,求f(x)的解析式.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分(5分),第2小题满分(5分),第3小题最多(8分).
解(1)∵y=f(x)是R上的偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)=x,
又当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],有f(-x)=-x.
∴f(x)=-x(-1≤x≤0). (5分)
(2)证明∵对于x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x)),即f(2+x)=f(-x). (7分)
又∵y=f(x)是偶函数,
∴f(2+x)=f(x),即y=f(x)是周期函数,且T=2就是它的一个周期. (10分)
(3)依据选择解答的问题评分
①f(x)=2n-x(x∈[2n-1,2n]). (14分)
②0<k≤
1
2n+1. (16分)
③f(x)=
x(x∈[0,1))
2−x(x∈[1,2))
x−2(x∈[2,3))
⋮
x−(2n−2)(x∈[2n−2.2n−1))
2n−x(x∈[2n−1,2n]).(18分)
解(1)∵y=f(x)是R上的偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)=x,
又当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],有f(-x)=-x.
∴f(x)=-x(-1≤x≤0). (5分)
(2)证明∵对于x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x)),即f(2+x)=f(-x). (7分)
又∵y=f(x)是偶函数,
∴f(2+x)=f(x),即y=f(x)是周期函数,且T=2就是它的一个周期. (10分)
(3)依据选择解答的问题评分
①f(x)=2n-x(x∈[2n-1,2n]). (14分)
②0<k≤
1
2n+1. (16分)
③f(x)=
x(x∈[0,1))
2−x(x∈[1,2))
x−2(x∈[2,3))
⋮
x−(2n−2)(x∈[2n−2.2n−1))
2n−x(x∈[2n−1,2n]).(18分)
(2012•黄浦区二模)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f【f(5/2)】的
已知函数y=f(x)的定义域是R,当x≤1时为减函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,则f(-π) f(3) f(5)的
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立