一棵二叉树共有47个结点,其中有23个度为2的结点.假设根结点在第一层,则该二叉树的深度为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:29:30

计算方式是这样的：
假设二叉树中度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,那么显然有：
1.n0 + n1 + n2 = 47 （三种度数的节点之和为二叉树结点的总数）
2.n1 + 2 × n2 + 1 = 47 （边的总和加1为二叉树结点的总数,度为2的结点说明有两条边,度为1的结点有一条边）
所以很容易得到 n2 + 1 = n0.由23个度为2的结点可知n2为23,n0为24,n1为0.
因此这颗二叉树的最低层次（为完全二叉树时）为6层
最高层次为24层（例如：每个非叶子结点（除倒数第二层以外）其左结点的度为2,而右结点的度为0）
再问：不好意思由于没有基础还要接着问你（这个题的答案为6）为什么 n2为23，n0为24，n1为0 这颗二叉树的最低层次（为完全二叉树时）就为6层？
再答：首先因为没有出现度为1的接点所以其可以是完全二叉树，且作为完全二叉树时肯定是最低层次的一种排布方法，即将非叶子节点按照顺序依次排布。这样的完全二叉树，47个结点只能排六层，因为按照完全二叉树的结点数公式，第n层满二叉树的结点总数T为T = 2^n - 1 因此 2^5 - 1 < 47 < 2^6 - 1是六层的完全二叉树。