如图,已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为边在三角形ABC的同侧作正方

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 04:22:51

如图,已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为边在三角形ABC的同侧作正方形ADEF（1）求证：AB垂直于EB；（2）探究DC,BC,EB的数量关系.

AB=AC,∠BAC=90°；ADEF为正方形；
（1）∠ABD=180°-45°=135°,弧ABD是四分之一圆周,即B在正方形ADEF的外接圆上；
因 ∠ABE所对弦AE是正方形的对角线,亦即外接圆的直径,∴ ∠ABE=90°,AB⊥BE；
（2）连接BF,则由AC=AB,AD=AF,∠CAD=BAF,得 △CAD≌△BAF,∴BF=DC；
同时,∠ABF与∠EBF所对弦AF=EF是在同一圆上,故两角相等,∴ BF⊥CBD；
在RT△ABE和RT△DBF中,根据勾股定理：AE²=EB²+AB²,DF²=BF²+DB²=DC²+(DC-BC)²；
∴ EB²+AB²=DC²+(DC-BC)²；
EB²=2DC²+BC²-AB²-2DC*BC=2DC²+BC²/2-2DC*BC=2[DC -(BC/2])²；或 2DC=BC+√2EB；

如图,已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为边在三角形ABC的同侧作正方如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=3、D为AB上一点,以CD、CB为边作菱形CDEB,求AD 如图,在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB的平方=DB×CE&nb 如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（如图,已经三角形ABC中,D为AC上的一点,E为CB延长线上的一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证：EF：FD= 如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC于点D,E为AC上的一点,BE交AD于点H,AF垂已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD 已知:如图,D为三角形ABC的边AC上任意一点,延长CB到E,使BE=AD,连结ED交AB于点F,求证EF*CB=FD*