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如图(甲)所示,已知点C为线段AB上一点,四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形:如图(乙),若把甲图中

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:28:59
如图(甲)所示,已知点C为线段AB上一点,四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形:如图(乙),若把甲图中
的两个正方形换成△ACM、△BCN都是等边三角形,连接DE 求证:DE//AB(图乙)求证:∠BON=60°(图乙) 连接OC求证∠AOC=∠BOC
如图(甲)所示,已知点C为线段AB上一点,四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形:如图(乙),若把甲图中
O如果是AN、BM的交点,就参看下面的提示:
⑴因为△ACM、△BCN都是等边三角形,
则AC=CM=MA,∠MAC=∠MCA=60º,
NC=CB=BN,∠NCB=∠NBC=60º,
∴DC∥NB,
∴⊿ADC∽⊿ANB,
∴DC/NB=AC/AB,
同理EC/MA=BC/AB
∴DC=EC,
又∠DCE=180º-60º-60º=60º,
∴⊿DCE是等边三角形,
∴∠DEC=∠ECB=60º,
∴DE∥AB.
⑵在⊿ACN和⊿MCB中
AC=MC,
∠ACN=∠MCB=120º,
CN=CB,
∴⊿ACN≌⊿MCB﹙SAS﹚,
∴∠ANC=∠MBC,
又∠ANC+∠CAM=60º,
∴∠MBC+∠CAN=60º,
所以∠BON=∠MBC+∠CAN=60º,
⑶由⑴⑵知
∠BON=∠DCE=60º,
因此点O、D、C、E、四在同一个圆上,
由DC=EC,
得弧DC=弧EC,
从而∠DOC=∠EOC=1/2∠DOE=60º,
即∠AOC=BOC.