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在平面直角坐标系XOY中直线m过点A(1,根号3),B(3,-根号3).

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:02:11
在平面直角坐标系XOY中直线m过点A(1,根号3),B(3,-根号3).
(1)求线段AB的长
(2)若连结AO,BO,求三角形ABO的面积.
(3)在X轴上是否存在这样的点C,使三角形ABC为直角三角形?若有请直接写出它坐标.若无,请说明理由.
在平面直角坐标系XOY中直线m过点A(1,根号3),B(3,-根号3).
1,由两点间的距离公式得AB²=(3-1)²+(-根3-根3)²=4+12=16,所以AB=4..
2,由于OA²=4,OB²=12.,所以OA²+OB²=AB².△AOB是直角三角形,所以s△AOB=1/2OA.OB=1/2×2×2根3=2根3..
3,设存在C(x,0)使△ABC是直角三角形,则 AC²=(x-1)²+3,BC²=(x-3)²+3,所以(x-1)²+(x-3)²+6=16,即(x-1)²+(x-3)²=10..解得x=0,x=4.所以C(4,0).