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若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 20:29:09
若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明
若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明
设点A(X1,Y1),B(X2,Y2),故中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )在直线y=-x+3上,即
(y1+y2)/2=[-(x1+x2)/2]+3...(1)
y1²=x1,y2²=x2,相减化简得y1+y2=(x1-x2)/(y1-y2)=1...(2)
解得x1+x2=5.故中点坐标为(1/2,5/2)
所以直线AB为y=x-(1/2)+(5/2)=x+2.对称点是A,B