搜狗做题网矩阵的最小二乘法,目前有一个方程组,四个方程,三个未知数,需要用最小二乘法吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 05:41:27
矩阵的最小二乘法,目前有一个方程组,四个方程,三个未知数,需要用最小二乘法吗?
如果需要的话,请把公式贴出来,或者有公式的链接,感激不尽.
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四个方程三个未知数求解方法：只能求最小二乘意义下的最优解.方程：｛aijxj=bi i=1,2,3,4;j=1,2,3｝
求x1、x2、x3使：Q(x1,x2,x3)＝[b1-(a11x1+a12x2+a13x3)]^2+[b2-(a21x1+a22x2+a23x3)]^2+[b3-(a31x1+a32x2+a33x3)]^2
+[b4-(a41x1+a42x2+a43x3)]^2 （1） 取最小.为此,令：∂Q/∂x1=∂Q/∂x2=∂Q/∂x3=0 (2)得到一个包含三个未知数：x1、x2、x3的三个方程的线性方程组,解出的x1、x2、x3即为最小二乘意义下的最优解!
求x1、x2、x3使：Q(x1,x2,x3)＝[b1-(a11x1+a12x2+a13x3)]^2+[b2-(a21x1+a22x2+a23x3)]^2+[b3-(a31x1+a32x2+a33x3)]^2
+[b4-(a41x1+a42x2+a43x3)]^2 （1） 取最小.为此,令：∂Q/∂x1=∂Q/∂x2=∂Q/∂x3=0 (2)得到一个包含三个未知数：x1、x2、x3的三个方程的线性方程组,解出的x1、x2、x3即为最小二乘意义下的最优解!