作业帮 > 综合 > 作业

(2008•南通模拟)如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 02:58:10
(2008•南通模拟)如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
(2008•南通模拟)如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D
解(1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°⇒y2=x2+AE2-x•AE,①
又S△ADE=
1
2S△ABC=

3
2=
1
2x•AE•sin60°⇒x•AE=2.②
②代入①得y2=x2+(
2
x)2-2(y>0),
∴y=
x2+
4
x2−2(1≤x≤2);
(2)如果DE是水管y=
x2+
4
x2−2≥
2•2−2=
2,
当且仅当x2=
4
x2,即x=
2时“=”成立,故DE∥BC,且DE=