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A(4,1),B(0,4)l:x+y+1=0,l上找点Q使QA^2+QB^2最小

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:33:54
A(4,1),B(0,4)l:x+y+1=0,l上找点Q使QA^2+QB^2最小
A(4,1),B(0,4)l:x+y+1=0,l上找点Q使QA^2+QB^2最小
∵Q在直线x+y+1=0上,∴可设点Q的坐标为(m,-m-1).
∴QA^2+QB^2
=[(m-4)^2+(-m-1-1)^2]+[(m-0)^2+(-m-1-4)^2]
=(m^2-8m+16)+(m^2+4m+4)+m^2+(m^2+10m+25)
=4m^2+6m+45
=4[m^2+(3/2)m+(3/4)^2]+45-4×(3/4)^2
=4(m+3/4)^2+45-9/4.
∴当m=-3/4时,(QA^2+QB^2)有最小值,此时-m-1=-1/4.
∴满足条件的点Q的坐标是(-3/4,-1/4).