已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:53:16
已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求向量a与向量b的夹角.
以下字母均表示向量.*表示点乘.
依题意,(a+3b)*(7a-5b)=0 ,(a-4b)*(7a-2b)=0
展开得,
a*7a-a*5b+3b*7a-3b*5b=0
a*7a-a*2b-4b*7a+4b*2b=0
7|a|^2+16a*b-15|b|^2=0 (1)
7|a|^2-30a*b+8|b|^2=0 (2)
(1)*15+(2)*8
105|a|^2-225|b|^2+56|a|^2+64|b|^2=0
|a|^2=|b|^2
代入(1),16a*b=8|b|^2 => a*b/|b|^2=1/2
设夹角为X,sinX=a*b/|a||b|=a*b/|b|^2=1/2
=> X=30°
依题意,(a+3b)*(7a-5b)=0 ,(a-4b)*(7a-2b)=0
展开得,
a*7a-a*5b+3b*7a-3b*5b=0
a*7a-a*2b-4b*7a+4b*2b=0
7|a|^2+16a*b-15|b|^2=0 (1)
7|a|^2-30a*b+8|b|^2=0 (2)
(1)*15+(2)*8
105|a|^2-225|b|^2+56|a|^2+64|b|^2=0
|a|^2=|b|^2
代入(1),16a*b=8|b|^2 => a*b/|b|^2=1/2
设夹角为X,sinX=a*b/|a||b|=a*b/|b|^2=1/2
=> X=30°
已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求
向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)
已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角
已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
若向量c+向量a与向量b-向量c垂直 ,求向量c
若向量a与向量b是非零向量且满足(向量a-2向量b)垂直向量a,(向量b-2向量a)垂直向量b,则a与b的夹角是
已知向量A的模等于4,向量B 等于5,(3倍的向量A减去向量B)垂直于向量A加上2倍的向量B,求向量A与向量B夹
已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量
已知向量(1.2)向量b(-3,2)求当K为何值时,①k向量a与向量a-向量b垂直?②K向量a+向量b与向量a-3向量b
请问:已知a.b都是非零向量,且a+3b向量与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角的大小为多少?
已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b