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设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方(n趋向于无穷)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 20:23:24
设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方(n趋向于无穷)
设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方(n趋向于无穷)
n→+∞时
[f(a+1/n)/f(a)]^n
=e^{ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)},
ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)
→f(a)/f(a+1/n)*f'(a+1/n)/f(a)
=f'(a+1/n)/f(a+1/n)
→f'(a)/f(a),
∴[f(a+1/n)/f(a)]^n→e^[f'(a)/f(a)].