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如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证:DE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 03:36:33
如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证:DE=AD+CE
如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证:DE
证明:
∵OA平分∠BAC,OC平分∠BCA
∴∠BAO=∠CAO,∠BCO=∠ACO
∵DE//AC
∴∠DOA=∠CAO,∠EOC=∠ACO
∴∠BAO=∠DOA,∠BCO=∠EOC
∴AD=DO,CE=EO
∵DE=DO+EO
∴DE=AD+CE