搜狗做题网已知a属于R,求证:3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:26:14
已知a属于R,求证:3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2
=3+3a^2+3a^4-1-a^2-a^4-2a-2a^2-2a^3
=2+2a^4-2a-2a^3
=2[a^3(a-1)-(a-1)]
=2(a-1)(a^3-1)
=2(a-1)(a-1)(a^2+a+1)
=2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]
因为(a+1/2)^2+3/4>0
(a-1)^2>=0
所以2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]>=0
所以3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2>=0
所以3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
=3+3a^2+3a^4-1-a^2-a^4-2a-2a^2-2a^3
=2+2a^4-2a-2a^3
=2[a^3(a-1)-(a-1)]
=2(a-1)(a^3-1)
=2(a-1)(a-1)(a^2+a+1)
=2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]
因为(a+1/2)^2+3/4>0
(a-1)^2>=0
所以2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]>=0
所以3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2>=0
所以3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
已知a属于R,求证:3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
已知 a>1,求证a^3>a+1/a-2
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
已知集合A={0,1,2,3,4,5},a属于A,b属于A,c属于A
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊
设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b
已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b)