已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/16 11:57:48
已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;
(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n;
(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.
解析:
展开式通项:
T(r+1)=C(n,r) *(2i√x)^(n-r) *(1/x²)^r=(2i)^(n-r) *C(n,r) *x^(n/2 - 5r/2)
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,那么:r=n-2,
即有:(2i)^2 *C(n,n-2)=-180
-4*C(n,2)=-180
C(n,2)=45
解得:n=10
(2)由(1)知n=10,那么:
通项可写为T(r+1)=(2i)^(10-r) *C(10,r) *x^(5 - 5r/2)
若使展开式中的项的系数为正实数,须使得:(2i)^(10-r)>0
易知i^0=i^4=i^8=1>0,那么:
当r=10时,T11=(2i)^0 *C(10,10) *x^(5 - 25)=x^(-20),该项的系数为1;
当r=6时,T7=(2i)^4 *C(10,6) *x^(5 - 15)=16*C(10,6)*x^(-10),该项的系数为16*C(10,6)=3360;
当r=2时,T3=(2i)^8 *C(10,2) *x^(5 - 5)=256*C(10,2)=11520,该项为常数项.
展开式通项:
T(r+1)=C(n,r) *(2i√x)^(n-r) *(1/x²)^r=(2i)^(n-r) *C(n,r) *x^(n/2 - 5r/2)
(1)如果展开式的倒数第三项的系数是-180,那么:r=n-2,
即有:(2i)^2 *C(n,n-2)=-180
-4*C(n,2)=-180
C(n,2)=45
解得:n=10
(2)由(1)知n=10,那么:
通项可写为T(r+1)=(2i)^(10-r) *C(10,r) *x^(5 - 5r/2)
若使展开式中的项的系数为正实数,须使得:(2i)^(10-r)>0
易知i^0=i^4=i^8=1>0,那么:
当r=10时,T11=(2i)^0 *C(10,10) *x^(5 - 25)=x^(-20),该项的系数为1;
当r=6时,T7=(2i)^4 *C(10,6) *x^(5 - 15)=16*C(10,6)*x^(-10),该项的系数为16*C(10,6)=3360;
当r=2时,T3=(2i)^8 *C(10,2) *x^(5 - 5)=256*C(10,2)=11520,该项为常数项.
已知(2i√x+1/x^2)^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
N=|x-1/i|〈根号2,i为虚数单位,x属于R
)设集合M={y|y=|cos^2x-sin^2x|,x∈R},N={x||x-1/i|<根号2,i为虚数单位,x∈R}
设集合M={y|y=cos^2x-sin^2x,x∈R},N={x||x-i|<根号2,i为虚数单位
设集合M={y|y=|cos^2x-sin^2x|,x∈R},N={x||x-1/i|<根号2,i为虚数单位,x∈R},
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- |< ,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为(
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|< 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩
已知M={y|y=(1-i2)4n,n∈N*}(其中i为虚数单位),N={x|y=lg1+x1-x},P={x|x2>1
设集合M={y│y=│cosx平方-sinx平方│,x∈R},N={x││x/i│<1,i为虚数单位,x∈R},求M∩N
已知i是虚数单位,若x+2i=(y-i)/i,(x,y∈R),则xy等于 在线等
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1,则(1+i)x-y的值为( )
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则x+y=______.