请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 15:19:34

请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?
哎.只能感性地认识到3^x的增长速度最后肯定要大于2^x,可是怎么严格地证明?

可这样严格证明两边同时取ln对数得xln3>ln3+xln2移项即证(ln3-ln2)x-ln3>0并记f(x)=(ln3-ln2)x-ln3,注意到ln3-ln2>0,显然f(x)在x>3上递增,于是f(x)>f(3)=2ln3-3ln2=ln(9/8)>ln1=0即(ln3-ln2)x-ln3>0,x>3.还原即得证.

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