如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:40:24

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG．

【分析】
①利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,
②利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；
④利用得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,进而得出△CGD∽△EAF,得出比例式．
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即：∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴CE=BD,
∴故①正确；
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE都是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正确；
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
又AB=AB,AD=AE,
∴△BAE≌△BAD（SAS）,
∴∠ADB=∠AEB；
故③正确；
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,
∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD∽△EAF,
∴CD/EF=CG/AE,
∴CD•AE=EF•CG．
故④正确,
故正确的有4个．