搜狗做题网在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 00:55:28
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
（1）求圆C的标准方程.
（2）设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的方程.
（1）求圆C的标准方程.
（2）设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的方程.
(1)
直线方程可化为：
x=2y+2
设圆心C(2b+2,b)
CA=CB
(2b)²+(b+2)²=(2b+1)²+(b-1)²
5b²+4b+4=5b²+2b+2
b=-1
C(0,-1),r²=(2b)²+(b+2)²=5
⊙C:x²+(y+1)²=5
(2)
因为直线PQ到原点的距离为1/5,所以直线PQ是圆O：
x²+y²=(1/5)²的切线,设切点P0(1/5cosθ,1/5sinθ)
PQ:(1/5cosθ)x+(1/5sinθ)y=1/25
cosθx+sinθy=1/5
大圆的半径为√5,半弦长为a
S=2/5=(1/2)(2a)(1/5)==>a=2
所以（0,-1）到直线：cosθx+sinθy=1/5的距离为1
|sinθ-1/5|/1=1==>sinθ=-4/5
cosθ=±3/5
PQ:±3/5x-4/5y=1/5
±3x-4y=1
直线方程可化为：
x=2y+2
设圆心C(2b+2,b)
CA=CB
(2b)²+(b+2)²=(2b+1)²+(b-1)²
5b²+4b+4=5b²+2b+2
b=-1
C(0,-1),r²=(2b)²+(b+2)²=5
⊙C:x²+(y+1)²=5
(2)
因为直线PQ到原点的距离为1/5,所以直线PQ是圆O：
x²+y²=(1/5)²的切线,设切点P0(1/5cosθ,1/5sinθ)
PQ:(1/5cosθ)x+(1/5sinθ)y=1/25
cosθx+sinθy=1/5
大圆的半径为√5,半弦长为a
S=2/5=(1/2)(2a)(1/5)==>a=2
所以（0,-1）到直线：cosθx+sinθy=1/5的距离为1
|sinθ-1/5|/1=1==>sinθ=-4/5
cosθ=±3/5
PQ:±3/5x-4/5y=1/5
±3x-4y=1
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0
在平面直角坐标系xOy中,直线上l:ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点.
在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上 、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-
在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段
在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求
已知圆C经过A(3,2)\B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.
如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线
在平面直角坐标系xoy中,直线l:ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0,点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0上的
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x−3y+2＝0相切．