搜狗做题网数列收敛的充分条件是什么
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 18:32:33
数列收敛的充分条件是什么
充分必要条件当然也是充分条件
充分必要条件当然也是充分条件
理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条：
1）数列收敛的基本定义
设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.
2）夹挤定理
如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}.且当n足够大以后,满足条件 Pn≤Xn≤Qn.如果 当n趋于无穷时,{Pn}和{Qn}都收敛于A,那么数列{Xn}也收敛于A.
3） 单调有界原理
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛.
的确,从逻辑上讲,充要条件也是充分条件.原来对楼主的题目意图理解有误,以为是专门指充分而不必要的条件.现做补充
4）柯西收敛准则
设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|
1）数列收敛的基本定义
设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.
2）夹挤定理
如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}.且当n足够大以后,满足条件 Pn≤Xn≤Qn.如果 当n趋于无穷时,{Pn}和{Qn}都收敛于A,那么数列{Xn}也收敛于A.
3） 单调有界原理
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛.
的确,从逻辑上讲,充要条件也是充分条件.原来对楼主的题目意图理解有误,以为是专门指充分而不必要的条件.现做补充
4）柯西收敛准则
设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|