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函数的基本性质函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:31:01
函数的基本性质
函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,
函数的基本性质函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,
(1)先看函数的定义域.
x要满足
(x+3)(x-1)>=0
把整个实轴分成3段,(-无穷,-3],(-3,1),[1,+无穷).
在3段区间内任选3个数,带入上面的不等式检验.
比如,把-4,0,2分别带入上面不等式的左边,就可以发现-4 和2 满足不等式,而0不满足部等十.
接着考察一下区间的端点-3和1,最终确定函数的定义域为
(-无穷,-3] 和 [1,+无穷)的并集.
(2)对于函数y=f(x)>=0 而言,记sqrt[f(x)]为f(x)的平方根.则由于
sqrt[f(x1)] - sqrt[f(x2)] =
= [f(x1)-f(x2)]/{sqrt[f(x1)] + sqrt[f(x2)]}
因此,函数y=f(x)>=0与z=sqrt[f(x)]的单调区间是一致的.
这样,只要考察函数z=(x+3)(x-1)在(-无穷,-3] 和 [1,+无穷)上的单调性就可以了.
z=(x+3)(x-1)是开口向上的抛物线.
因此,在区间(-无穷,-3)上是单调递减的,在(1,+无穷)上是单调递增的.
所以,题目的说法是正确的.
也就是说,函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3).