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如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:15:24
如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度数
如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度
以C为旋转中心,将△CPA旋转90°,AC与BC边重合,连接DP,如图所示
由题意可知:DC=CP=2,在Rt△CPD中,由勾股定理可得:DP=2√2,∠PCD=45°
由题可知:在△BPD中,BP=1,DB=AP=3,DP=2√2,
∴DB²=DP²+BP²,
∴△BPD是以DB为斜边的直角三角形,即∠BPD=90°
∴∠BPC=∠BPD+∠PCD=135°