如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 17:05:09
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE
过E作EG⊥BC交BC于G.
∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AFE+∠AEF=90°.······①
∵EF⊥EC,∴∠DEC+∠AEF=90°.······②
比较①、②,得:∠AFE=∠DEC,结合∠A=∠D、EF=CE,得:△AEF≌△DEC,
∴AE=DC.
∵ABCD是矩形,∴AB=DC,又AE=DC,∴AB=AE.
∵ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.,又EG⊥BG、AB=AE,∴ABGE是正方形,
∴AB+AE+BG=3AE.
∵ABCD是矩形、ABGE是正方形,∴CDEF是矩形,∴DE=CG,∴DE+DC+CG=AE+2DE.
∴ABCD的周长=(AB+AE+BG)+(DE+DC+CG)=3AE+AE+2DE=32,而DE=4,
∴4AE+2×4=32,∴AE+2=8,∴AE=6.
∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AFE+∠AEF=90°.······①
∵EF⊥EC,∴∠DEC+∠AEF=90°.······②
比较①、②,得:∠AFE=∠DEC,结合∠A=∠D、EF=CE,得:△AEF≌△DEC,
∴AE=DC.
∵ABCD是矩形,∴AB=DC,又AE=DC,∴AB=AE.
∵ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.,又EG⊥BG、AB=AE,∴ABGE是正方形,
∴AB+AE+BG=3AE.
∵ABCD是矩形、ABGE是正方形,∴CDEF是矩形,∴DE=CG,∴DE+DC+CG=AE+2DE.
∴ABCD的周长=(AB+AE+BG)+(DE+DC+CG)=3AE+AE+2DE=32,而DE=4,
∴4AE+2×4=32,∴AE+2=8,∴AE=6.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长
如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为
已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直EC,EF等于EC DE为4 ABCD周长为32 求AE
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,ED=4cm,矩形ABCD的周长
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长
矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm
如图,已知矩形ABCD中E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且,EF=EC DE=4cm,若矩形ABCD
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长