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如图,AB=AC,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC,且DE=DF,则AD⊥BC.说明理由

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/17 04:58:05
如图,AB=AC,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC,且DE=DF,则AD⊥BC.说明理由
如图,AB=AC,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC,且DE=DF,则AD⊥BC.说明理由
连接AD
∵AB=AC 、DE=DF、 DF⊥AC、DE⊥AB
∴三角形ABD的面积=三角形ADC的面积
∵高相同
∴BD=CD
∴三角形BED≌三角形ADC(HL)
∴∠B=∠C
∴是等腰三角形
∵DE=DF
∴AD为∠A的角平分线
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)