搜狗做题网如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 17:59:14
如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC
(1)求圆心M坐标
(2)求四边形ABCD的面积
(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长
(1)求圆心M坐标
(2)求四边形ABCD的面积
(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长
(1)
连接BM, BM²=OM²+OB²
∵OA=2, OB=4, BM=AM=OA+OM=2+OM
∴ OM^2+4^2=(2+OM)^2=4+4OM+OM^2
解得： OM=3
圆心M坐标为（3,0）
（2）
BM=MD=AM=OA+OM=2+OM=5, AD=10
BC=AB=√(OA^2+OB²)=√20=2√5
BD=√(AD^2-AB^2)=√(10^2-20)=4√5
连接MC, AC交BM于G
∵∠ABO+∠BAO=90°,∠BDA+∠BAO=90°（直径上的圆周角）
∴∠ABO=∠BDA
∵AB=BC, ∴ ∠BDA=∠BCA=∠BAC (同弧上圆周角相等）
∴ ∠BAG=∠ABO
∵ AB=BC, ∴ ∠AMB=∠BMC(同弧上的圆心角相等）
∵ MA=MC ∴ MG为等腰三角形顶角的平分线,∴MB⊥AC并平分AC
∴Rt△BAG≌Rt△ABO
则 AG=OB=4,AC=2AG=8
DC=√(AD^2-AC^2)=6
∴ sin∠CAD=3/5
∠CBD=∠CAD
sin∠CBD=3/5
四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AD*OB/2+1/2*BC*BD*sin∠CBD
=10*4/2 + 1/2 * 2√5 * 4√5 * 3/5=32
（3）
连接BF
∠BFC=∠BAC=∠BDA
sin∠BFC=sin∠BDA=2√5/10=1/√5
sin∠CBD=3/5 (解2中以求）
∵ BC=BE
∴ sin∠BCE=con(∠CBD/2)=√(1-2*sin²∠CBD)=√7/5
sin∠FBC=sin(∠BCE+∠BFC)=sin∠BCE con∠BFC +con∠BCE sin∠BFC
=√7/5*√(1-1/5) + √(1-7/25) * 1/√5 = (2√7 + 3√2)/(5√5)
根据正弦定理,有：
FC/sin∠FBC = BC/sin∠BFC
FC=BC*sin∠FBC /sin∠BFC
=2√5*(2√7 + 3√2)/(5√5) / (1/√5)
=(4√35+6√10)/5
连接BM, BM²=OM²+OB²
∵OA=2, OB=4, BM=AM=OA+OM=2+OM
∴ OM^2+4^2=(2+OM)^2=4+4OM+OM^2
解得： OM=3
圆心M坐标为（3,0）
（2）
BM=MD=AM=OA+OM=2+OM=5, AD=10
BC=AB=√(OA^2+OB²)=√20=2√5
BD=√(AD^2-AB^2)=√(10^2-20)=4√5
连接MC, AC交BM于G
∵∠ABO+∠BAO=90°,∠BDA+∠BAO=90°（直径上的圆周角）
∴∠ABO=∠BDA
∵AB=BC, ∴ ∠BDA=∠BCA=∠BAC (同弧上圆周角相等）
∴ ∠BAG=∠ABO
∵ AB=BC, ∴ ∠AMB=∠BMC(同弧上的圆心角相等）
∵ MA=MC ∴ MG为等腰三角形顶角的平分线,∴MB⊥AC并平分AC
∴Rt△BAG≌Rt△ABO
则 AG=OB=4,AC=2AG=8
DC=√(AD^2-AC^2)=6
∴ sin∠CAD=3/5
∠CBD=∠CAD
sin∠CBD=3/5
四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AD*OB/2+1/2*BC*BD*sin∠CBD
=10*4/2 + 1/2 * 2√5 * 4√5 * 3/5=32
（3）
连接BF
∠BFC=∠BAC=∠BDA
sin∠BFC=sin∠BDA=2√5/10=1/√5
sin∠CBD=3/5 (解2中以求）
∵ BC=BE
∴ sin∠BCE=con(∠CBD/2)=√(1-2*sin²∠CBD)=√7/5
sin∠FBC=sin(∠BCE+∠BFC)=sin∠BCE con∠BFC +con∠BCE sin∠BFC
=√7/5*√(1-1/5) + √(1-7/25) * 1/√5 = (2√7 + 3√2)/(5√5)
根据正弦定理,有：
FC/sin∠FBC = BC/sin∠BFC
FC=BC*sin∠FBC /sin∠BFC
=2√5*(2√7 + 3√2)/(5√5) / (1/√5)
=(4√35+6√10)/5
如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC
如图（1）,圆M与轴X交于A,D两点,与Y轴交于B点,C是圆M上一点,且A点和B坐标分别为(-2,0),(0,4),AB
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）C（0,-4）
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4
如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C,m为线段OB上一点（不含o、b两点）,
已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2
已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线 交于点C（m ,2）,若⊿AOB的面积为4 ,求⊿B
如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）
已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-
已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求
已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4,