如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两点重合,折痕为EF,再展开,EF交AC于点O,交AB、CD于F、E两点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 11:37:46

如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两点重合,折痕为EF,再展开,EF交AC于点O,交AB、CD于F、E两点
⑴试判断四边形AECF的形状并证明；
⑵若AB=8,BC=6,求折痕EF的长
要连接AE,CF

1、菱形AECF
证明：
∵矩形ABCD折叠,使A、C两点重合
∴AO＝CO,AC⊥EF
∵AB∥CD
∴∠AFE＝∠CEF,∠BAC＝∠DCA
∴△AFO≌△CEO （AAS）
∴EO＝FO
∴AC与EF互相垂直平分
∴菱形AECF
∵菱形AECF
∴CF＝AF
∵∠B＝90
∴CF²＝BC²+BF²＝BC²+（AB-AF）²
∴AF²＝6²+（8-AF）²
∴AF＝25/4
∵AC＝√（AB²+BC²）＝√（64+36）＝10
∴AO＝AC/2＝5
∴OF＝√（AF²-AO²）＝√（625/16-25）＝15/4
∴EF＝2OF＝15/2
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如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两点重合,折痕为EF,再展开,EF交AC于点O,交AB、CD于F、E两点在矩形ABCD中（AD＞CD）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC),将纸片折叠一次使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC 已知,矩形ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和C 如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE. 如图矩形纸片ABCD中对角线AC,BD相较于点O 角AOB=120度 AB=6 若折叠纸片使A于C重合则折痕EF的长如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点将矩形ABCD折叠,使点A和点C重合,折痕为EF,EF分别交AD,BC于E,F.（1）求证四边形AECF是菱形；（2）若