证明:曲线积分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内与路径无关,并计算积分值,其中L为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 11:01:28
证明:曲线积分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内与路径无关,并计算积分值,其中L为xoy平面上从点(1,0)到点(2,1)的一条光华曲线
1、证:P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³
∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该积分与路径无关.
2、由于积分与路径无关,选两段折线为路线
L1:y=0,x:1→2
L2:x=2,y:0→1
∫L (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫L1 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy+∫L2 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫[1→2] 3dx+∫[0→1] (4-8y³)dy
=3x |[1→2] + (4y-2y⁴) |[0→1]
=6-3+2
=5
∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该积分与路径无关.
2、由于积分与路径无关,选两段折线为路线
L1:y=0,x:1→2
L2:x=2,y:0→1
∫L (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫L1 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy+∫L2 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫[1→2] 3dx+∫[0→1] (4-8y³)dy
=3x |[1→2] + (4y-2y⁴) |[0→1]
=6-3+2
=5
证明:曲线积分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内与路径无关,并计算积分值,其中L为
证明曲线积分∫(xy^2-y^3)dx+(x^2y-3xy^2)dy与路径无关,并计算积分
证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy
计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0
计算曲线积分∫L(3xy+sinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O(0,0)为起点,A(4
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy.其中L是
计算曲线积分∫L (x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点(0,0)到点(1,1)的曲线弧y=sin(
证明曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值.
证明曲线积分与路径无关,并计算积分值 ∫(0,0)到(π/4)(x^2+e^x*cos2y)dx-2e^xsin2ydy
计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O
验证曲线积分在xoy面内与路径无关并计算积分值
曲线积分怎么求求∫L 〖(5x^4+3xy^2-y^3 )dx+(3x^2 y-3xy^2+y^2 )dy L:y=x^