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如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/20 19:33:06
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=
如图,分别过B、C做PQ的平行线BE,交AM、AC延长线于点D、E、F,AD、BC交于M
CF‖BE
所以角∠MBD=∠MCF
且BM=CM,∠BMD=∠CMF
∴△BMD≌△CMF(ASA)
所以MD=MF
根据平行线间比例关系
PB:PA=ND:NA ,QC:QA=FN:NA
所以PB:PA+QC:QA=ND:NA+FN:NA
                 =(ND+NF):NA
                 =(MN+MD+MN-MF):NA
                 =2MN:NA