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如图 已知ab平行cd

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/21 07:51:40
如图 已知ab平行cd
如图,AB//CD,角1=角F,角2=角E,问AF与DE的关系,并求证
AF⊥DE
∵AB//CD ∠1=∠CHF ∠2=∠BGE
在△ECD中,∠E+∠2=∠FCD(三角形外交和定理)
在△CHF中,∠F+∠CHF=∠ECD(三角形外交和定理),即∠F+∠1=∠ECD
∠ECD+∠FCD=180° 即∠E+∠2+∠F+∠1=180°
又∵ ∠1=∠F,∠2=∠E
∴2(∠1+∠2)=180° 即∠1+∠2=90°
∴∠OAD+∠ODA=90°
∴∠AOD=90° 即AF⊥DE