搜狗做题网已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 22:27:50
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
求若直线l的斜率为1，经过椭圆的左焦点与椭圆交于A,B两点，求以AB为直径的圆方程。
求若直线l的斜率为1，经过椭圆的左焦点与椭圆交于A,B两点，求以AB为直径的圆方程。
因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以椭圆方程为x^2/12+y^2/3=1
所以椭圆左焦点为(-3,0)
所以直线方程为y=x+3
将直线方程代入椭圆方程：x^2/12+(x+3)^2/3=1
化简得,5x^2+24x+24=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圆心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半径=(4/5)√3
所以以AB为直径的圆的方程为(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25
所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以椭圆方程为x^2/12+y^2/3=1
所以椭圆左焦点为(-3,0)
所以直线方程为y=x+3
将直线方程代入椭圆方程：x^2/12+(x+3)^2/3=1
化简得,5x^2+24x+24=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圆心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半径=(4/5)√3
所以以AB为直径的圆的方程为(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.
已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点（1,3/2） 第一问：求椭圆C的标准方程
已知椭圆C中心在原点O焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M（1,2分之3）（1）求椭圆C的标准方程...
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍,焦距为12√2,求该椭圆的标准方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(4,2),求椭圆的标准方程.
已知椭圆中心再原点,焦点在x轴上,焦距为6,长轴等于短轴的2倍,求这椭圆的方程
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程．
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1／2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少?
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为10，离心率为3/5，求椭圆标准方程
已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P（2.0）,求椭圆的标准方程
已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P（2.0）,求椭圆的标准方程 这个弄哦