如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 03:43:59

如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),B点在y轴上.
（1）求M的值和这个二次函数的关系式
（2）点E为抛物线上的一个动点,设点E的横坐标为n（0＜n＜3）,设△ABE的面积是S,则S是否有最大值?若有,请求出它的最大值,并求出这时点E的坐标.
PS.此抛物线开口向上

（1）由题意,A（3,4）、B（0,m）既在直线上,又在抛物线上（由于编辑问题,　　　　　X2表示X的平方）
　　　　　设抛物线Y=aX2＋bX＋m（a＞0）
　　　　　将A（3,4）带入Y＝X＋m,即：4＝3＋m；得出：m＝1
　　　　　所以,Y＝aX2＋bX＋1
　　　　　将A（3,4）带入Y＝aX2＋bX＋1　
　　　　　得出：9a＋3b＝3　　　－－①
　　　　　因为抛物线的顶点为C(1,0),所以,a＋b＋1＝0　　　－－②
　　　　　由①②式,得：a＝1　　b＝－2
　　　　　所以,抛物线方程：Y＝X2－2X＋1
（2）思路：求出A、B两点距离,然后求出E点到直线AB的距离,因为AB坐标已求出,A,B的距离为定值,那么求三角形的面积最大值,就是求E点到AB的最远距离,观察图形知道,当抛物线的切线与直线平行时,E点到AB的距离最远.即：此时切线的斜率等于直线的斜率相等,对抛物线求导,可得,Y＝2X－2
　　　令2X－2＝1,推出：X＝1．5
　　　　即：n＝1．5
　　　就是说,n＝1．5,S有最大值
　　　此时E点坐标：（1．5,0．25）
　　　A（3,4）、B（0,1）间距离：d＝……＝3倍根号2＝4．242
　　　E到AB的距离,根据点到直线的距离,h＝1．15
　　　S最大＝1／2×4．242×1．15＝2．4375
PS：这道题的第一问,相对简单一点,
　　　第二问,我用到了大学里高等数学中的求导知识,算起来比较简便.
　　　第二问,也可以先求出AB两点间的距离,然后运用点到直线（AB）的公式,把E点到Y=x+1的距离表达出来,然后求表达式关于n的最大值,虽然费事一点也可以得出结果.
　　　希望对你有帮助,如还需要交流,欢迎追问.
再问：我还在上初中....你讲的好多我都不懂