如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 02:08:07

如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
（Ⅲ）求三棱锥C-BEF的体积．

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB
∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB
又AF⊥BF，且BF∩BC=B，BF、BC⊂平面CBF
∴AF⊥平面CBF
（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN
∥
.
1
2CD，又AO
∥
.
1
2CD，则MN
∥
.AO，
∴MNAO为平行四边形
∴OM∥AN
又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF
∴OM∥平面DAF
（III）∵AF=1，AF⊥BF，AB=2
∴∠FAB=60°
过点E作EH⊥AB于H，则∠EBH=60°，
∴EH=

3
2，EF=AB-2HB=1，
故S△BEF=
1
2×1×

3
2=

3
4
∵CB⊥平面ABEF
∴三棱锥C-BEF的高为CB=1
∴VC-BEF=
1
3×S△BEF×BC=
1
3×

3
4×1=

3
12

如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、F 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点. 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM‖平面BD 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B 如图,正方体ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,=AF//BE,AF⊥EF,AG=EF=1/2BE. 在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AF⊥BC于点F,M是CD的中点,已知∠B=45°,AF=4,EF=7.求梯形AB