等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 19:17:52

【郭程的账户：首先祝你新年快乐!】
从哪里搞的这个题目,真的有点难度,想害死人啊,
不过题目还是不错的,花点时间给你解答吧,相信你一定能看懂
主要是看图
设：△ABP面积=S1,△APC面积=S2,△BPC面积=S3
（1）把△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD处,连接PD
（2）把△BCP绕点B逆时针旋转60°到△BAF处,连接PF
（3）把△CAP绕点C逆时针旋转60°到△CBE处,连接PE
注意：这里用到等边三角形面积公式=(√3/4)a²【a是等边三角形边长】这个你知道吧
看（1）旋转后的图
△APD是边长为6的等边三角形,【理由：∠PAD=60°,AP=AD】
△PDC为直角三角形【理由：三边长6、8、10,勾股定理逆定理】
则：S1+S2=直角三角形PDC的面积+等边三角形APD的面积=24+9√3
同样道理：
S1+S2=24+9√3①
S1+S3=24+16√3②
S2+S3=24+25√3③
[①+②+③]÷2得：S1+S2+S3=△ABC的面积=36+25√3④
④-②得：S2=（36+25√3）-（24+16√3）
=12+9√3
所以：所求的三角形APC的面积是12+9√3
【其实△APB的面积、△BPC、△ABC的面积都可以求出来
三角形APB=S1=④-③=12
三角形BPC=S3=④-①=12+16√3 】

等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积等边三角形ABC内有一点P,角APB=110,角APC=130.求以ap.bp.cp为边长的三角形内在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP 一等边三角形ABC,有一点P在三角形内,∠APB=113度,∠APC=123度,问以AP,BP.CP为边的三角形最小内角如图所示,三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证AB>AP 在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比在等边三角形ABC内有P AP=4 BP=4根号3 CP=8 求三角形ABC面积 12.如图,等边三角形ABC内有一点P,满足AP=3,BP=4,CP=5.使用旋转图形的性质,求∠APB的度数. P是等边三角形ABC内部的一点,且∠APC=110°,∠BPC=132°,求以AP,BP.CP的长三角如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值等边三角形abc P是三角形内任意一点,BP=4 CP=3 角BPC=150度求AP长度如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP