三角形ABC中,M是BC中点,过点A作射线AP

以BC为直径做圆,M为BC中点,则M为圆心因为角BFC与角BEC均为90度,可知EF两点均在以BC为直径的圆上那么ME、MF均为该圆半径,长度相等所以三角形FME是等腰三角形.

AB^2＝BD^2+AD^2AC^2=DC^2+AD^2AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2=DC^2-BD^2=(DC+BD)(DC-BD)DC+BD=BCDC-BD=DM+C

这各题要用到三角形的重心是中线的三等分点剩下的就一个字算结果是-4/3（向量AB+向量BC）还有向量MA+向量MB+向量MC=0这道题比较常见

这题的关键在于过M点作ME平行于AD交AC于E,AD垂直于CB,所以ME也垂直于CB.连接BE,在三角形CBE中ME是中线也是垂线所以是等腰三角形（也可用全等三角形证明）所以BE=CE,∠C=∠CBE

证明:连接,BM因为,AB=BC,AM=CM所以BM⊥CM,且BM=CM=AM,因为BD=CE,∠C=∠ABM=45°所以△BDM全等于△CEM,所以DM=EM,∠CME=∠BMD所以,∠DME=∠B

因为平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和,所以以AB,ACA为邻边做平行四边形,则可得：|AB|^2+|AC|^2=68,所以|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB|*|AC|cos

连接df,de,因为三角形bfc和三角形bec都是直角三角形,且d是斜边bc上的中点所以df=2分之1bc=de又mf=me,dm=dm所以三角形dmf全等于三角形dme所以∠dmf=90所以垂直

是等腰三角形,腰CM=MB原因如下：根据三角形相似定理,N为AC中点,且NM平行于CB,所以AM=MB又知AM=CN,所以AM=MB=CN,所以三角形CMB为等腰三角形

ABD为直角三角形,N为中点,所以BN=ND所以角B=角NDB因为M,N为BC,AB中点,所以MN平行于AC所以角NMD=角C=1/2角B因为角NMD+角DNM=角NDC=角B所以角NMD=角DNM=

先画图△BCD为直角三角形M为斜边中点所以MD=1/2BC△CBE为直角三角形M为斜边中点所以ME=1/2BC所以ME=MD所以△EMD为等边三角形N为底边中点所以MN⊥DE

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为M是BC的中点在直角三角形BFC中FM=1/2*BC在直角三角形BFC中EM=1/2*BC所以FM=EM所以三角形FME是等腰三角形

如图：1.向量运算的平行四边形法则      2.重心的性质, 1：2可得答案 A

取AC中点N,连MN,HNMN//AB,MN=1/2AB=>角CMN=角B=2角CAH为高=>HN=NC,角MHN=角C=>角MNH=2C-C=C=角MHNHM=MN=>AB=2HM

延长BA到B',使得AB=AB'延长CA到C',使得AC=AC'连接B'C,B'C'.在B'C'上取中点M',在AB'上取P'使得AP=AP'连接AM',M'P',P'Q可以知道PQ=P'Q,PM=P

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

等边所以角a=b=45,ema+dme+dmb=18dme=45,所以ema+dmb=135.角a+ema+aem=180所以ema+aem=135所以aem=dem,a=b,am=mb角角边得出三角

提示一下：取PQ中点NAM、AN、MN.先证明MP+MQ＞2MN有PQ=AN+AN还有MN+AN≥AM.

连接MN,过A,M作AH垂直于MN于H,MD垂直于BC于D利用MN为中位线求得△AMH≌△MBD,∴AH=MD,△ABC高为2AH∵MN为中位线∴MN//BC∴△AMN△MNP面积相等（同底等高）∴S

在直角三角型BDC中,MD是中线,所以MD=BC/2在直角三角型BEC中,ME是中线,所以ME=BC/2所以MD=ME

连接B、M,因为角ABC=90度,所以BM=CM,因为AB=BC,所以角BMC=90度,角ABM=角CBM,因为BM=CM,所以角CBM=角C=角ABM=45度,因为DB=CE,所以三角形DBM全等于