三角形abc中求证s1的平方=4s2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:10:47
高中解法设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β,则角B为2β由正弦定理,sinβ/a=sin2β/b=2sinβcosβ/b即cosβ=b/(2a).①由余弦定理,cosβ=(b^2+c^2-a^
由正弦定理sinC:c=sinB/b=sin2B:ccosB=c/(2b)由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c/(2b)ac^2=a^2b+bc^2-b^3c^2=(a+b)
用相似的方法最简单:延长AB至点D,使BD=BC,连接CD∴∠BCD=∠D∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D∵∠ABC=2∠ACB∴∠ACB=∠D∴△ABC∽△ACD∴AC^2=AB·AD=AB·(A
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2a^2+c^2-b^2=ac因为b^2=ac所以a^2+c^2-ac=aca^2-2ac+c^2=0(a-c)^2=0a=c所以三角形ABC是等边三
CD*CD=AD*DB,即CD/DB=AD/CD,又∠BDC=∠CDA=90度,则△BDC与△CDA相似.从而∠BCD=∠CAD,于是∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90度,从而△A
延长CD边至E点使得DE=CD因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB所以三角形ADC≌三角形BDE所以AC=BE因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方
因为∠A=120°由余弦定理知道a²=b²+c²-2bccos120°a²=b²+c²+bc{两边同时×(b-c)}a²(b-c)
△ABC∽△ACD这个不用说了吧?AC:AB=AD:AC得:AC×AC=AB×AD.
证明:∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴ΔAPB≌ΔAPC,∴BP=CP,∠AB=∠ACP,∵AB∥CF,∴∠F=∠ABP,∴∠ACP=∠F,又∠CPF=∠CPF,∴ΔPC
AD^2=AC^2-CD^2=AC^2-AD*BDBD^2=BC^2-CD^2=BC^2-AD*BDAD^2+BD^2=AC^2+BC^2-2AD*BD(AD+BD)^2-2AD*BD=AC^2+BC
由正弦定理,将其改写为三角式:原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB)^2等价于(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sin
把COSB和COSA用余弦定理换掉就好了
可以用相似来做:你可以一边看图,一边看我的过点C作角平分线,交AB于点D,则△CDA∽△BCA所以AB/AC=BC/CD又因为∠B=∠BCD,所以BD=CD所以AB/AC=BC/BD所以AB*BD=A
如图,以A点为圆心,以AC为半径画弧交CB的延长线于E点,连接AE.则:AE=AC所以:∠E=∠C过B作∠ABC的平分线BF,F点在AC上,则:∠FBC=∠C=∠E所以:AE∥BF所以:∠EAB=∠A
AB=AC 作AG 垂直于BC 交BC于F 因为等腰三角形 所以AG必过圆心 分
你这个题应该是已知条件给得不全,是漏写了吧?应该告诉D的确切位置或三角形ABC的进一步资料的.现在可以根据你要证的结果反推已知条件:根据余弦定理:在△ACD中,AD²=AC²+CD
证明:做AM⊥BC于M ∵B是AC中点 DE∥AM ∴ME=EC∵BE方-CE方=AB方 ∴(BE+CE)(BE
1,证明:因为AC*AC=AD*AB因此AC/AD=AB/AC又角CAD=角BAC因此三角形ABC相似于ACD因为CD垂直于AB,三角形ACD为直角三角形因此三角形ABC也是直角三角形2,首先假定P偏
AC^2=CD^2+AD^2,AB^2=AD^2+DB^2,AC^2+AB^2=2*AD^2+DB^2+CD^2=DB^2+CD^2+2*BD*DC=(CD+DB)^2=BC^2三角形ABC为RT三角
过点A作BC垂线,垂足为E根据勾股定理有:AB^2=BE^2+AE^2AC^2=AE^2+EC^2AE^2=AO^2-OE^2O是BC中点,所以BO=OCBE=BO+OE=OC+OEEC=OC-OEA