三角形ABC向量OA 2向量OB 3向量OC直线AO交BC于D-搜答案-搜狗做题网

向量AE=向量OE-向量OA=向量OB+向量OC（由已知条件得出）向量BC=向量OC-向量OB则有向量AE*向量BC=OC的平方-OB的平方=0（O是外心OC=OB）AE垂直BC

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得向量

由OA、OB、OC向量构成的三角形三边长可知∠AOB=120°,∠BOC=150°,∠AOC=90°,S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2*(1*2*sin120°+√3*2*sin

OB+OC=AO,所以延长AO作BD平行OC交AO于E,有OCED为平行四边形,所以AO为中线,同理可证O为中线交点,即为重心

设AB中点为D,则向量OA＋向量OB=2向量OD=-向量OC则COD共线,即CD是AB的中线,同理可得其他两条中线,而重心是三角形三边中线的交点,那么O是三角形ABC的重心

let|OA|=|OB|=|OC|=kOA+OB+OC=0OA.OA=(OB+OC).(OB+OC)k^2=2k^2+2OB.OC=>OB.OC=-k^2/2similarlyOC=-(OA+OB)O

前面有的人说的有问题,这个O点在三角形内部的人一点都能满足OA=BO-ABOB=CO-BCOC=AO-CAOA+OB+OC=BO+CO+AO-(AB+BC+CA)所以2（OA+OB+OC）=-(AB+

∵向量OB-向量OC=向量CB=向量AB-向量AC向量0B+向量OC-2向量OA=（向量OB-向量OA）+（向量OC-向量OA）=向量AB+向量AC∴（向量AB-向量AC）*（向量AB+向量AC）=0

重心原因如下OA×向量OB=向量OB×向量OC所以OB*(OA-OC)=OB*CA=0就是说OB垂直于AC边向量OB×向量OC=向量OC×向量OA同理OC垂直于AB边所以说O点为三边高线的交点为三角形

(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA,——》(向量a+向量b)•(向量b-向量a)=(向量b+向量c

用字母表示向量|OB-OC|=|OB+OC-2OA|平方得OB^2-2OB*OC*cos+OC^2=OB^2+2OB*OC*OC*cos+OC^2+4OA^2-4OA*OB*cos-4OA*OC*co

向量CB点积向量AB＝0说明两向量互相垂直三角形ABC为直角三角形.

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC∴OA*OB-OB*OC=0OB*OC-OA*OC=0即OB(OA-OC)=0OC(OB-OA)=0即OB*AC=0OC*AB=0∴OB⊥ACOC⊥AB∴O是△A

根据向量减法可知：向量BC=向量OC-向量OB,向量CA=向量OA-向量OC,向量AB=向量OB-向量OA,∴向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB=向量OA×(向量OC-向量OB

设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*（-OA）=-OA^2=-4

答案:是4:1若注意到向量加法的几何意义,作出图形,并对图形面积间进行转化．延长OB至G,使得OG=2OB；延长OC至H,以点OG、OH为邻边作一平行四边形OGFH,连结OF,则由已知向量OA=-(2

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重心是中线的交点;则:向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3

P是垂心.Q不清楚,

O是三角形的重心,由OA2+BC2=OB2+CA2→OA2+BC2-OB2-CA2=0→2OC乘以AB=0→OC⊥AB,同理推出OA⊥BC,OB⊥CA,所以点O是三角形的重心