三阶行列式分块-搜答案-搜狗做题网

关于这道题的解法,见下图（点击可放大）：关于你另外的几个问题,我想应该是这么回答.你先不要把关注重心全放在解题方法上,线性代数是一个体系,你先把书多看几遍,了解这个体系.等你熟悉了书上的定理,及其证明

先假定A非奇异利用块Gauss消去法可得ABCD->AB0D-CA^{-1}B所以行列式是|A||D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B|利用交换性得结论.对于A奇异的情况,把A换成矩阵多

计算方法当然没区别,比如说,二元一次方程组和三元一次方程组,解法有区别吗?只不过四阶以后,手算就有点麻烦了,再高阶的就需借助计算机求解了.

有两种方法,楼主仔细参看下图,如果仍有疑问,欢迎前来讨论：(点击放大,荧屏放大后,还可以更清楚)

列标排列234...n1的逆序数,n-1再问：逆序数那部分没学好，有没有通俗一点的解释方法再问：再答：没有那是行列式定义的基础再问：负一的系数就是副对角线上俩分块维度之积再问：自己总结出来的再答：从分

依据是行列式按行按列展开定理.这是行列式按第一列展开定理后的结果,由于2.3行的元素都为0,在乘以他们相应的代数余子式后都等于0,只有第一个元素非零,再乘以它的代数余子式（必是二阶的）,所以由三阶变为

(1)A00B=|A||B|其中A,B为方阵(2)0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵(3)ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵

方法有两种：按照原来行列式的用代数余子式求解,第二种试求出分块阵的主对角线上的三块矩阵的特征值,最后把这九个特征值相乘就是所求结果了

能用,方法就跟矩阵差不多

见图片

考虑将行列式化为A00BA的第1列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第1列,共交换n次同样A的第2列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次...这样总共交换n+n+...+n=mn次

跟乘法分块不一样是拉普拉斯展开

验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

题目呢再问：我只想知道什么解法？求高阶，不能一个个的相乘吧再答：这要看具体情况A00B这样同型的分块矩阵的乘法即对角子块相乘行列式等于|A||B|其逆矩阵为A^-100B^-10AB0的行列式=(-1

将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对

一定有,这可以作为公式使用.再问：谢谢您！这个在我的教科书里没有提到，请问在哪一本里能看到呢再答：北京大学编“高等代数"第三版。其他的一些线性代数教材中也有的。

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

这三个行列式都等于(-1)^mn|A||B|再问：对，我就想知道（-1）的幂指数mn是如何确定的？因为之前行列式的变号时公式我记得是RN+CN而不是相乘，麻烦老师说明一下这里，谢谢~再答：AC0B的行

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|

ABBA=r1+r2A+BA+BBA=c2-c1A+B0BA-B=|A+B||A-B|.