两两正交的非零向量组线性无关

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

可以把一个包含m个未知数的等式变成只有一个未知数的等式,所以(ak,a1)这样k不等于1的内积为0,可以把它前面的系数去掉至于意义,这不就是“垂直”或者“正交”的定义么?

设（x1x2···xn）,(y1y2···yn）为两非零向量先证充分性：因为（x1x2···xn）,(y1y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k即xi=kyi,故有（x1x2···xn）=k(

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

应该是证明B的列向量组线性无关. 证明如下：设A是一n阶方阵,C是由B的最后两行构成的矩阵.若B的列向量组是线性相关的,则存在不全为零的n个数k1,k2,...,kn,使得B(k1,k2,.

再问：3q~

1000,0100,-53-20,0010你这是转置后的吧转置回来:10-50013000-210000嗯,a1,a2,a4可以当作极大无关组,你就想像3,4列交换了一下其好处是不出现分数,a3=-5

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

1.k1a1+k2a2+…+k（n-1）a（n-1）+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充：

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

有的教材对正交向量组定义时就已经要求了都是非零向量所以需要看你自己的教材中是怎样定义正交向量组的若并不要求是非零向量,则需加上非零向量的条件否则含0向量的向量组都线性相关

A线性相关.个数大于维数必相关.因为此时对应的齐次线性方程组的未知量个数大于方程的个数,所以有非零解故向量组线性相关.再问：齐次线性方程组何时有非零解？再答：齐次线性方程组何时有非零解系数矩阵的秩大于

要理解极大线性无关组的一般含义；它包含两层意思（1）向量组的部分向量（或者是所有的向量）是线性无关的（2）线性无关的向量的个数是最多的（也就是秩）

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,记β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1正交即αi点乘β1=

这里a1,a2,a3,a4应该全非零,则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0,所以k1=0类似可证k2=k3=k4

x1+x3＝0.x1+x3+x4＝0,得到a3＝（1,0,-1,0）,a4＝（1,1,-1,0）正交化b3＝a3.b4＝a4-[a3a4/a3²]a3＝（0,1,0,0）标准正交基c3＝（1

好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s）（*）因为a1，a2，…，as两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且aiai

证:必要性.设a1,a2线性相关,则存在不全为0的数k1,k2使k1a1+k2a2=0不妨设k1!=0(不等于0).则a1=(k2/k1)a2,所以a1,a2对应的分量成比例.充分性.设a1,a2的各