为什么x-sinx在求极限时不能直接代入6分之x的三次方-搜答案-搜狗做题网

x->0,sinx+3x4x,tanx+2x3x原式=lim(x->0)4x/(3x)=4/3再问：不是说加减要整体代换吗？

/>sinx与x是等价无穷小.（sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限这是未定式0^0.设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,所以lny=（lnx）/（1/x）,根据洛

用和差化积=lim(x→0)2cos2xsinx/x=lim(x→0)2cos2x*lim(x→0)sinx/x=2×1=2

lim[e^(sinx)-e^x]/(sinx-x)=lim[e^(sinx)*cosx-e^x]/(cosx-1)=x->0x->0lim[e^(sinx)*(cosx)^2-e^(sinx)*si

x^sinxx是不能小于0的吧.不然会出现复数的实数次幂（在实数范围内没有意义的形式）x>0时,可以取对数ln(x^sinx)=sinxlnx极限与xlnx相同【注意到sinx趋向0（可用阶等价的x替

0比0型极限,请用洛必达法则.即,分式上下分别求导.[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0(sinx)^3=3cosxsinx^2=0继续使

x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)

都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小

依题它是趋向于0.又式子是0/0型,所以原式=(1-cosx)/(1+cosx)=(x²/2)/2=x/2=0再问：��再答：哪里看不懂再问：�ǵ�1-cosx��ǲ�再答：x趋于

可以用啊

注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa

分子求导后=1+cosx分母求导是1此时cosx在[-1,1]震荡,所以没有极限所以不能用洛比达法则而应该是上下除以x=1+sinx/xx-->正无穷则sinx/x-->0所以极限=1

当x趋近于0时,sinx=x所以原式=sinx/x=1

把tanx转换成sinx/cosx,提取sinx,通分,分子变成sinx(1-cosx)~x·(x^2)/2=(x^3)/2,分母变成cosx·x^3=x^3,所以答案是1/2

lim(x-sinx)/(x+cosx)=lim(1-sinx/x)/(1+cosx/x)因sinx,cosx均为有界函数,故当x->∞时,有sinx/x->0,cosx/x->0∴lim(1-sin

/>lim【x→π/4】(sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)=lim【x→π/4】(2sinxcosx-2cos²x)/(cosx-sinx)=lim【x→π/4】2cos

再答：

,期间用了一次等价无穷小替换和洛必达法则.

1、本题是无穷小/无穷小型不定式,不用罗毕达法则,2、解答方法是： A、运用等价无穷小代换； B、运用关于e的重要极限；

y=(sinx/x)^（1/x²）lny=1/x^2[ln(sinx)-ln(x)]lim[x-->0]lny=lim[x-->0][ln(sinx)-ln(x)]/x^2(0/0型,用洛必