二阶线性微分方程与二阶非线性微分方程的区别举例说明

令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.

∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax&#

楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了只不过是答案形式不同正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程

对于这种偏,难的考点要有一定的关注,既然大纲有,那就有可能会出,你可以看看历年真题在这部分的出题情况,心里就有底了,有的偏的知识点可能十几年才出那一两次,建议你买一本李永乐的历年真题解析,前面是真题,

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1

这是二阶常系数非齐次线性方程,先求出齐次方程的通解,再设出特解,代入原方程计算,当然,你要对这个特解进行求导查看原帖

对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2不是线性

matlab里面常使用龙格库塔方法求解常微分方程组,命令是ode45,还有其他一些函数,但是最常用的是ode45,lz可以help一下,很简单的,另外给你一个文档,讲的还是比较详细,希望可以帮到你ht

y''-c^2y=0特征方程r^2-c^2=0r1=c,r2=-cy=C1e^(cx)+C2e^(-cx)谢谢qingshi0902评论补充

将微分方程变形后,是否可以得到下面形式ay‘’+by'+cy=f(x)这样可利用特征值法求解ar²+br+c=0的根.这里就举有两个不同实数根例子y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2

答案,选B,课本上的重要结论,证明过程中有用到再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：为什么y2-y1，y3-y1是齐次方程的解啊？好多定理我们书上都没有再答：定理四，你试一下再问：知道啦~谢谢

@可降阶的二阶微分方程1,y''=f(x)型的微分方程此类方程特点是方程右端仅含有自变量x,只需积分两次便可得到方程的通解.2,y''=f(x,y')型的微分方程此类方程特点是方程右端不显含未知函数y

代入x1=1,x2=-2/3不就是第二个等号了吗.特征方程是竞赛里的知识,一般不需要掌握的.还有问题请追问.

不要看定义了,不好理解,这样说.系数是常数就是线性,比如y'+y=0就是线性再答：y''+yy'=0就是非线性再答：普通方程组也一样x+y=02x+6y=5就是线性方程组x+y=0xy=5就是非线性

相除不等于常数即可再问：就是两个解要线性无关吗再答：是的。

用待定系数法.s(t)=-(c/b)+C1Cos((Sqrt(b)t)/Sqrt(A))+C2Sin((Sqrt(b)t)/Sqrt（A））

特征值2,3,xe^(2x)的指数悉数一个相等关,所以设特解y*=(b0x+b1)e^2x；把特解y*=(b0x+b1)e^2xy*'=(b0+2b0x+2b1)e^2xy*''=(2b0+4b0x+

简谐振动的二阶线性齐次微分方程及初始条件表示如下：再问：谢谢，可以告诉平衡位置的特点吗再答：平衡位置位于x=0,为振幅的一半处

三楼说的比较准确.就是变量是一次的就叫做线性,否则就是非线性.不过每个具体问题都不尽相同.比如线性函数,就是自变量都是一次的,f(x1,x2,...,xn)=a0+a1x1+a2x2+...+anxn

线性相关就是存在不同时为0的常数a、b使得ay1+by2=0,反之不相关,简单的说就是如果有一个是另一个的k倍,y1=k*y2,k不等于0,它们就是相关了..k阶微分方程的通解一般有k个任意常数c1、