交错级数·-1的n次方乘n的平方分之1 n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:33:09
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楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
找收敛域,让后除以前一项,看看就可以
发散啊,不满足级数收敛的必要条件.
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
∑(-1)∧n这个级数是不收敛的,+1-1震荡显然不收敛再问:可是部分和有界啊,部分和要么是-1要么是1要么是0。。再答:这不叫有界啊再答:我刚看了一下,部分和有界判断的是正项级数,这是交错级数,不能
收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
=2^n*3^n*5^n*5^2/30^n=(2*3*5)^n*25/30^n=30^n*25/30^n=25
y=sinx(0,π)是递增函数;y=1/x(0,1)是递减函数;故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
S=(n=1到∞)-∑(-1/4)^n=-(-1/4)/(1+1/4)=1/5
比值判别法,后项与前项的比值=e/(1+1/n)^n>1,因此发散.再问:比值等于1啊再答:是比值,不是极限。对任意正整数n,(1+1/n)^n
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/