从自然数1-60中,最多可以取出几个数,使得其中任意两数的差都不是3

最多可以取1000个数,其中任意两个数之差都不等于5.取法是：1234511121314152122232425.19911992199319941995

一个集合中的任意三个数之和能被18整除,则这个集合中的数被18除同余0、或6或122007÷18=111……余9因此1到2007中被18除余0的数有：18*1到18*111共111个被18除余6的数有

有分析得：前五行，每行的数每隔一个数取一个数，共可取250÷2=125个符合条件的数；后三行，每行的数每隔一个数取一个数，最多可也取125个（124+125=249）符合条件的数；最多可取：125×8

每8个连续自然数中,至少只能取四个数,其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组,最后5个数也成一组,即1,2,3,4,5,6,7,8；9,10,11,12,13,14,15,16；…

任意3个数都能被18整除,那么可以取除18余6的,因此最多有：1989/18+1=111个（最后的是1986）,就是111个

将1——1000所有的自然数中分成7组分别是（1）被7整除,（2）被7整除余1,（3）被7整除余2,（4）被7整除余3,（5）被7整除余4,（6）被7整除余5,（7）被7整除余6,要满足要求,则每一组

每8个中取4个就能做到你的要求.如：1234910111217181920……这样取,连续的4个最大差3,和另外连续的4个最小相差5所以2005/8=250……5250*4=1000（个）（余数5个里

16个.1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,28,29,30

答案：1000个数把1,2,3.1998,1999这1999个数分成五组等差的数组：一、1,6,11,16.1991,1996----共400个数；二、2,7,12,17.1992,1997----共

假使说a、b、c三个数是选出的数中的三个,那么有100|a+b,100|b+c,100|a+c,所以100|2a+b+c,100|2a,即50|a,所以说1—1999中最多取39个数,两两相加为100

首先假定这样的数的集合为M,可以确定所有18K,（K为自然数1-111）肯定在这个集合中,如再找其他的数就没有适合的了所以全部是这样的数.111个

每18个数中选9个,2002/18=111余4,所以个数为111*9+4=1003

这些数必然都是14的倍数.1---100中有100/14=7个数是14的倍数,所以,最多可取出7个数,使得任意两个数之和是14的倍数.这7个数是：14,28,42,56,70,84,98.

最多可以取995个数,其中任意两个数之差都不等于5.取法是：1234511121314152122232425.19811982198319841985

只取其中的奇数或者偶数,有1003个

1994/2=997最多997个数

2009除以14商是143余7,1-2009自然数除以14的余数分别是1,2,3,4,.13,0,1,2,3,4,.13,0,1,2,3,.13,0,1,2,3,4,5,6,7也就是说从这些数里取数就

每8个连续自然数中,至少只能取四个数,其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组,最后5个数也成一组,即1,2,3,4,5,6,7,8；9,10,11,12,13,14,15,16；…

任意三个数之和能被18整除,只有一种可能,就是所有数都能被18整除,不做具体证明了.所有可以被18整除的数：18*118*218*3……18n18*n

(1,2,3,4)(9,10,11,12)(17,18,19,20).(2001,2002,2003,2003)每组4个,分别比4的偶数倍(0,2,4,...500)倍多1,2,3,4最多(500÷2