任何对称阵合同与对角阵配方法-搜答案-搜狗做题网

求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,

求特征向量,再正交化,单位话,就得到了

存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可

当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.

不一定,不妨假设A和C都是正定的实对称矩阵,则A和C都合同与单位矩阵E,令B=D=E,这样的A,B,C,D是满足条件的,现在的问题是AC是否合同于BD=E,也就是AC是否也是正定矩阵,这是不一定的,因

1.求出特征多项式|A-λE|的所有根,即A的特征值2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化若只含一个向量只需单位化3.用这些向量作为列向量构

肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊

构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，

n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

这看你怎么理解了再答：一个实对称矩阵化成对角矩阵可以经历合同变换再答：但其实不一定再答：和特征值有没有重根有关再问：为啥呢再答：说错了，没关，都不一定再答：再问：但如果将原二次型的对称矩阵化成它标准型

与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵

非对称矩阵的合同关系比较复杂(虽然也有合同标准型),从你的叙述来看你的知识太少,你所学过的方法一律失效,短期内不用考虑这个问题了.先判断必要条件若A与B合同,那么A^T+A与B^T+B合同你的题目多半

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)

可对角化矩阵对角化求得的对角阵除对角线元素的排列次序外是唯一的.其变换矩阵是由特征向量组正交化得到,特征向量的排序也和对角阵上它对应的特征值的次序一致.

n阶实对称矩阵有n个特征根（可能会有重根）,它必然与一个对角矩阵相似,在不计对角矩阵主对角线上元素（特征根）的次序的情况下,这个对角矩阵是唯一的；在考虑主对角线上元素的次序的情况下,对角矩阵不唯一.

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵