任意x属于R,f(x 1)>f(x)是f(x)为增函数的什么条件

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)sof(0)=0f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)sof(-x)=-f(x)即f（x）是奇函数

f(x1)+f(x2)/2=1/2(2^x1+2^x2)=2^(x1-1)+2^(x2-1)f[(x1+x2)/2]=2^1/2(x1+x2)于是上式-下式=2^1/2(x1+x2){1/2[(2^x

1、对f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),令x1=1,x2=1,得f（1*1）=f（1）+f（1）求得f（1）=02、由已知条件得f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)f

1、取x1与x2都为1,则f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.2、取x1与x2都为-1,则f（1）=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0,取x1为x,取x2为-1,则f(-x)=f(

1、令X1=1,X2=x,得f(x)=f(1)+f(x),所以f(1)=0令X1=1/X2=x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)得证.由于（-1）=1/(-1),代x

f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|=2sinxsinx≥cosx2cosxsinx＜cosx函数的周期为2π当x∈[-3π/4,π/4]时,x=-3π/4时,取得最小值-2x=-π/

令x2=0,得到2f(x1)=2f(x1)*f(0)除非对于任意x1,f(x1)=0否则一定存在x1,使得f(x1)不等于0此时可算出f(0)=1简单的说就是,如果f(0)=0,那么对于所有的x,f(

证明：令x2=0,则原等式化为：f(x1+0)+f(x1-0)=2f(x1)*f(0)f(x1)+f(x1)=2f(x1)*f(0)2f(x1)=2f(x1)*f(0)可得f(0)=1.令x1=0,则

要证明的话,要主任给你讲设X2=0,2F(x1)=2F(x1)F(0)可得F(0)=1设x1=0F(x2)+F(-x2)=2F(0)*F(x2),把F(0)=1代入F(x2)+F(-x2)=2F(x2

令x1=t(t∈R）,x2=0则有f(t+0)+f(t-0)=2f(t)*f(0)f(t)+f(t)=2f(t)*f(0)2f(t)=2f(t)*f(0)f(0)=1令x1=0,x2=t(t∈R）则有

令x1=x2=0则2f(0)=2f(0)²若f(0)=0则令x2=02f(x1)=0则对于任意值f(x)均为0显然此时f(x)为偶函数若f(0)=1令x1=0则f(x2)+f(-x2)=2f

解由任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1

f(0)=[f(0)]^3f(1)=[f(1)]^3f(-1)=[f(-1)]^3x=x^3,x=0,1,-1故：f(0)+f(1)+f(-1)=0+1-1=0

令x1=x2=0则有f(0)=f(0)+f(0)+1f(0)=-1f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)+1=-1f(x)+1=-f(-x)-1=-(f(-x)+1)所以f(x)+1是奇函

(1)f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)当x1=x2=1时f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=2f(1)f(1)=0当x1=x2=-1时f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(

∵f（（X1+X2）/2）=a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2,（f（X1）+f（X2））/2=[(ax1)^2+x1+a(x2)^2+x2]/2,∴两式相减并整理等于-a（x1-x2）

第二问是很明显的先证明他是增函数.然后证明它发散.假设x1>x2>0那么f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)而x1/x2>1因此由题意f(x1/x2)>0从而f(x1)>f(x2)为增函数而f(2

取-X和X作x1,x2得f(X-X)+F(X+X)=2F(X).F(-X)-->F(0)+F(2X)=2F(X).F(-X)（1）再把x1,x2调换一下得F(-2X)+F(-X+X)=2F(X).F(

因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f(-n)=f(n),所以要说明f（n-1）

令x1=x2=1则f(2)=f(1)+f(1)=1/2令x1=2,x2=1则f(3)=f(2)+f(1)=3/4所以f(n)=n/4f(2008)=2008/4=502