任意一个n维向量是AX=0的解,证明A=0-搜答案-搜狗做题网

证明:因为两个向量组所含向量个数相同所以只需证明b1,b2,...,bn线性无关.(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P其中P为n阶方阵,且P=t100...0t2t2t10..

反证.若有n-r个线性无关的解向量a1,...,an-r不是AX=0的基础解系由基础解系的定义知至少有一个解向量b不能由a1,...,an-r线性表示因此a1,...,an-r,b线性无关这与AX=0

这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧

只有线性无关组成的方阵才与单位阵等价.

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.

他的自由为以的来,已驻足在他的记忆中照亮残碎的记忆这个的暮一激情尽,为么·他又怎敢站在它的枝叶中

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基

Ax=0,所以有对任意x,y,有(yT)Ax=0取x=(0,0,.0,1,0,...0)T,(第j个是1)y=(0,0,...0,1,0,.0)T,(第i个是1)于是0=(yT)Ax=A{ij}即A的

假设a1,a2.an,β线性相关,即存在系数c1,c2,...cn,使得β=c1*a1+c2*a2+...+cn*an那么Aβ=c1*(Aa1)+...+cn*(Aan)=0与β不是方程的解矛盾.

若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A

用判别法则rank(A^TA,A^Tb)>=rank(A^TA)同时rank(A^TA,A^Tb)=rankA^T(A,b)

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

假设A=（α1，α2，…，αn），αi为A的列向量（i=1，2，…，n），取βi＝(0，…，1，…，0)T（i=1，2，…，n），只有第i个分量为1，其余都为0，则Aβi＝A0⋮1⋮0＝αi＝0，（i

首先要有这个概念:方程组Ax=β有解当且仅当β可由A的列向量组线性表示.若这个结论没问题,就可以这样证明充分性因为对任意n维向量β,方程组Ax=β有解所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示特别地,

证明:因为任意一个n维向量都是方程组AX=0的解,所以AX=0的解空间的维数是n=n-r(A),所以r(A)=0.即A是零矩阵.n维向量是指n维向量空间R^n中的向量.

1r(A)=R(A,b)

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0