函数y＝2sin(六分之πx-三分之π)(0≤x≤9)的最大值和最小值之和

单调增区间是:2kPai-Pai/2

x∈【六分之π,三分之二π】2x∈【π/3,4π/3】2x-6分之π∈【π/6,7π/6】2x-6分之π=7π/6时,y有最小值=-1/22x-6分之π=π/2时,y有最大值=1所以：y的值域是【-1

如图所示.再问：怎么列表呀，2x-4分之π取0,2分之π，π，2分之3π，2π再答：周期是π，2x-π/4-π/40π/4π/23/4πy-2-√20√22

我来回答吧.看图片.我想这样你就可以看懂所有了.还有问题可以及时询问.

再问：能在详细一点吗？再答：你哪步没看懂，基本没跳步呀再问：哦，不是，我看错了，挺详细的，谢谢！再答：不言谢！

根据左加右减原则可知要得到此式应向右平移六分之π,即向左平移六分之十一π也可以用sin（x-六分之π）=sin（x-六分之π+2π）=sin（x+六分之十一π）

由于函数y＝sin(−2x+π3)=-sin（2x-π3），本题即求函数t=sin（2x-π3）的增区间．令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 kπ-π12≤x≤kπ+5π

函数y＝2sin(2x+π3)的图象关于点P（x0，0）成中心对称，所以2x+π3=kπ，k∈Z；所以x=kπ2−π6  k∈Z，因为x0∈[−π2，0]，所以x0=−π6；故答案

令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈z，解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，故函数y＝2sin(2x−π6)的单调递增区间是[kπ-π6，kπ+π3]，k∈z，故答案为[kπ-π6，kπ+π3]

∵把函数y＝sin(2x+π3)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是y＝sin[2(x−φ)+π3]∵所得图象关于直线x＝π6对称，∴y＝sin[2(π6−φ)+π3]=±1，∴2

把函数y＝sin(2x−π6)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数y=sin（2（x-π12+φ））的图象，因为函数y=sin（2（x-π12+φ））为奇函数，故-π12+φ=kπ，故φ的最小值是

将函数y＝sin(2x+π3)的图象上的所有点向右平移π6个单位，得到函数y＝sin(2x−π3+π3)=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

将函数y=sin（2x+π4）的图象向右平移π8，得到函数为y=sin[2（x-π8）+π4]=sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，可得到函数y=sin4x的图象，故答案为：y=s

∵y＝sin(2x+5π2)=cos（2x），又∵余弦函数y=cosx的对称轴方程是x=kπ，k∈Z，∴函数y＝sin(2x+5π2)=cos（2x）的图象的对称轴方程是2x=kπ，k∈Z，即x＝kπ

x∈【0,π】π/6-2x∈［-11π/6,π/6］  sinx在［-π3/2,-π/2］上是减函数,所以π/6-2x＝-π3/2　　x=5π/6π/6-2x=-π/2 

y=cos(x/2)*cos(x/2)=(1+cosx)2所以T=2π

将函数y＝sin(2x+2π3)的图象向左平移至少512π个单位，可得函数y=sin[2(x+512π)+2π3]=sin（2x+3π2）=-cos2x的图象，而y=-cos2x是偶函数，满足条件，故

令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ-π8≤x≤kπ+3π8，k∈z，故函数的增区间为(−π8+kπ，3π8+kπ) ，(k∈Z)故答案为 (−π8+kπ，3

利用相关法因为sinx在[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]上递增,在[2kpi+pi/2,2kpi+3pi/2]上递减所以让(2x+pi/2)属于[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2],也

∵f（x）=sin（π3−2x）+cos2x=32cos2x-12sin2x+cos2x=（32+1）cos2x-12sin2x=2+3sin（2x+θ）∴T=2π2=π故答案为：π．