判断函数列fn(x)在区间(0,1)和(1, )上的一致收敛性-搜答案-搜狗做题网

解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减设x1,x2属于（0,正无穷大）且x1＜x2则f(x1)-f(x2)=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2

fn(x)在[0,1]上一致收敛于f（x）,又fn（x）在[0,1]上连续,所以极限函数f（x）在[0,1]上连续所以f（x）在[0,1]上有界,设M为其上界,根据fn（x）的一致收敛：对于ͦ

函数y=f(x)在区间（0,+∞）上是减函数即x＞0时,f(x)递减则1/（x+1）＞0解得此时x＞-1∴函数f(1/(x+1))在（-1,+∞）上是单调递减

f（x）=x²-1f'(x)=2x,在区间（-∞,0）f'(x)＜0所以f（x）=x²-1在区间（-∞,0）为单调减函数

设0

用定义法求：设00x1x2>0(x1x2)²>0x1再问：x1>0x2>0x10，判断出x1+x2>0x1>0x2>0x1x2>0(x1x2)²>0，判断出(x1x2)²

因为f(x)=x/x²+1所以f(x)=1/(x+1/x)令g(x)=x+1/x则易知：g(x)在（—∞,—1）和（1,+∞）上单调递增,在（-1,0）和(0,1)上单调递减,因此f(x)在

sinx递增,cosx递减,-cosx递增f(x)递增fmin=f(0)=-1fmax=f(pai/2)=1值域[-1,1]

(1) 在区间(0,+∞)上,|x|=x,所以f(x)=x/(x+2) =1-2/(x+2)对任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=2/(x2+2)-2/(x1+

再问：太简约了,没明白,我是初学者!!不明白个中原由,可以再详细点吗?再答：不好意思，之前打错了一点首先收敛很容易理解.。而一致收敛等价于（这是书上的定理）显然我们取x=n，上述极限不等于零，那么对于

（0,+∞)f(x)=｜X｜／X+2=x/x+2=3则为常数函数是不是f(x)=｜X｜／（X+2）如果是f(x)=｜X｜／（X+2）=1-2/（x+2）是单调增函数.0＜f(x)=1-2/（x+2）＜

如果分母是x-1的话变形f(x)=（2x-2+2）/(x-1)=2+2/(x-1)即只用判断2/(x-1)的单调性有图像平移规律得其可由2/x向右平移一个单位长度则渐近线为直线x=1即其在（1,+&)

详细解答如下：

令0

奇函数然后取fx2–fx1再答：谢谢。

如图

由于fn(x)收敛于极限函数x,所以只要考察sup|(x^2+nx)/n-x|=sup|x^2/n|即可,当x∈(-∞,+∞)时,sup|x^2/n|>n/n=1,故fn(x)在(-∞,+∞)不一致收

a

设x1x2是区间[0、＋00]上任意两个实数,且x1＞x2,因为根号x1＞根号x2,所以f＜x1＞－f＜x2＞=根号x1－根号x2＞0.所以该函数在定义域内单调递增

f(x)=x²-1图像开口向上,对称轴为x=0,所以在(-无穷大,0)单调递减.代数证明：取-∞